大家好,小跳来为大家解答以上的问题。初中数学竞赛题几何,初中数学竞赛题这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、解: 由a^5=b⁴. 两边同时除以a⁴,得a=b⁴/a⁴=(b/a)⁴,设b/a=m.则a=m⁴, b=am=m⁴m=m^5由c³=d², 两边同时除以d²,得c=d²/c²=(d/c)², 设d/c=n, 则c=n²。
2、 d=cn=n²n=n³,代入 a-c=17, 得m⁴-n²=17, 分解得(m²+n)(m²-n)=17,因为17是质数,所以只能分解为1和17。
3、 显然,(m²+n)>(m²-n),所以 取 m²+n=17, m²-n=1 ,两式相减得 2n=17-1=16,得n=8。
4、代入 m²+n=17, 得m²=17-8=9, 得m=3 (取自然数)所以 d=n³=8³=512, c=m^5=3^5=243,所以 d-b=512-243=269 。
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