在数学中，复合函数是一个非常重要的概念，尤其是在微积分领域。所谓复合函数，就是由两个或多个函数组合而成的新函数。具体来说，如果有一个函数 \( f(x) \)，而另一个函数 \( g(x) \) 的输出作为 \( f(x) \) 的输入，那么我们就可以得到一个新的函数 \( h(x) = f(g(x)) \)，这就是一个复合函数。

对于复合函数的求导，我们需要使用链式法则。链式法则是微积分中的一个重要规则，它帮助我们计算复合函数的导数。简单来说，链式法则告诉我们，要先对最外层的函数求导，然后再乘以内层函数的导数。

举个例子，假设我们有 \( h(x) = (3x^2 + 2)^4 \)。这里，我们可以看作是 \( f(u) = u^4 \) 和 \( g(x) = 3x^2 + 2 \) 的复合函数，其中 \( u = g(x) \)。根据链式法则，\( h'(x) \) 可以表示为：

\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]

首先，我们计算 \( f'(u) \)，即 \( f(u) = u^4 \) 的导数，得到 \( f'(u) = 4u^3 \)。然后，我们计算 \( g'(x) \)，即 \( g(x) = 3x^2 + 2 \) 的导数，得到 \( g'(x) = 6x \)。

将这些代入链式法则的公式中：

\[ h'(x) = 4(3x^2 + 2)^3 \cdot 6x \]

这样，我们就得到了复合函数 \( h(x) = (3x^2 + 2)^4 \) 的导数。

总结一下，复合函数的求导关键在于应用链式法则。首先确定复合函数的内外层函数，然后分别对它们求导，并将结果相乘。这种方法虽然看起来有些复杂，但通过不断的练习和理解，你会发现它其实是非常直观和实用的工具。