在数学领域中，均值不等式是处理不同数值关系的一种重要工具。它揭示了多种平均数之间的大小关系，为解决实际问题提供了理论依据。下面我们就来探讨一下均值不等式的四个经典公式。

首先，我们提到的是算术平均数与几何平均数的关系。即对于任意非负实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a=b时取等号。这个不等式告诉我们，在两个正数的情况下，它们的算术平均数总是大于或等于它们的几何平均数。

接着是算术平均数与调和平均数的关系。假设a和b都是正数，则有(a+b)/2 ≥ 2/(1/a + 1/b)，同样地，只有当a=b的时候才能达到等号成立。这表明调和平均数永远小于或等于算术平均数。

第三个公式涉及到幂平均数之间的比较。对于任何正数a和b以及指数p>q，(ap+bp)^(1/p) ≥ (aq+bq)^(1/q)，并且当p趋于无穷大时，这个表达式会接近于max{a,b}，而当p趋于0时则趋向于几何平均数。这一性质展示了不同次幂平均数间的关系。

最后一个重要的均值不等式形式是关于n个变量的情况。设x₁,x₂,...,xn为非负实数，则有(x₁+x₂+...+xn)/n ≥ (x₁·x₂·...·xn)^(1/n)，其中等号成立当且仅当所有变量相等。这一广义形式将上述几个特例统一了起来，并且适用于更多数量的变量。

以上就是均值不等式中的四个主要公式。这些不等式不仅在理论研究中有广泛应用，在解决实际生活中的优化问题时也发挥着重要作用。通过理解并灵活运用这些公式，我们可以更好地分析数据分布、评估风险收益比等问题。